Über 105 Stufen führt die Goethetreppe zum Aussichtspunkt Drachenkopf. Die Freitreppe wurde nach Vorbild der Schillertreppe, die sich etwas weiter westlich am Hang befindet, geplant und 1936 angelegt. Die Entwürfe hierzu stammten vom Stadtgarteninspektor Fritz Schuhmann. Ursprünglich trug sie den Namen Bismarcktreppe und diente ebenso zur Überwindung des Steilhangs, wie als Schmuckanlage.