Laut einer Urkunde stammt der älteste Teil Burgs aus dem Jahr 1315, in dem der Ort als "Villa Bork" bezeichnet wird. Archäologische Funde auf dem Schlossberg deuten jedoch auf eine noch viel frühere Besiedlung hin. Um 600 nach Christus wurden hier die Wenden sesshaft, einer kleinen slawischen Minderheit. Rund 400 Jahre später, um das Jahr 1000, ließ der polnische König Boleslaw die Burg bauen, wovon sich wahrscheinlich auch der Ortsname ableitet. Es handelte sich dabei um eine der größten Burganlagen nördlich der Mittelgebirge.
Gestanden haben soll die ur- und frühgeschichtliche Wallanlage auf dem sagenumwobenen Schlossberg. Heute steht hier der 27 Meter hohe Bismarckturm, der aber erst zwischen 1915 bis 1917 erbaut worden ist. Von dort bietet sich Besuchern ein weiter Blick über die einzigartige Spreewaldlandschaft, die seit 1991 unter dem Schutz der UNESCO steht. Gleich in der Nähe auf dem Schlossberghof steht die Weidenburg Arena Salix. Das aus geflochtenen Weidenruten natürliche Bau(m)denkmal gibt es seit 2006 und dient seitdem unter anderem für verschiedene Open-Air-Veranstaltungen.
Aufgrund der Siedlungsgeschichte pflegen die Menschen in Burg nach wie vor ihre Kultur und ihr traditionelles Handwerk. So leben bis heute rund 60.000 Sorben und Wenden in den Regionen Ober- und Niederlausitz. Das spiegelt sich nicht zuletzt in den zweisprachigen Orts- und Straßenschildern wider. Ebenso lohnt es sich, Handwerkerinnen und Handwerkern beim Pantoffelmachen, Trachtensticken oder Töpfern zuzuschauen. Darüber hinaus finden in Burg seit vielen Jahrzehnten traditionelle Feste und Brauchtum statt. Höhepunkt ist das alljährliche Heimat- und Trachtenfest.